Parábola A y vértice

La ecuación de una parábola con vértice (1, 2) y su parámetro p = 1 y su eje focal "y", encontrar su gráfica en el plano cartesiano.
Modelo (x - h)^2 = 4 p (y - k) donde el vértice es V(h, k), se sustituyen los valores V(1, 2) y de p:
Ecuación: (x - 1)^2 = 4 (y - 2).

Parábola 4

Parábola de vértice el origen V(0, 0) y parámetro p < 0, abre hacia la izquierda y su eje focal es el eje x.
Modelo: x = - y^2.
Su gráfica es:

Parábola 3

La parábola de vértice  en el origen V(0, 0) y parámetro p > 0, abre hacia la derecha y su eje focal es el eje x.
Modelo x =  y^2.
Su gráfica es:

Parábola 2

Parábola con vértice el origen V(0,0) y parámetro p < 0 entonces abre hacia abajo.
Modelo: y = - x^2.

Parábola 1

La parábola con vértice en el origen V(0,0) como parámetro p > 0 abre hacia arriba.

Modelo:  y = x^2.

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Geometría Analítica

La Geometría Analítica, se basa en el plano cartesiano en honor a René Descartes.
Es un sistema bidimensional, el cual se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:

• Primer cuadrante "I": Región superior derecha, los puntos A(2, 1) y B(5,2).
• Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda, puntos E(- 6, 1) y F( -1 3).
• Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda, los puntos C( - 5, -2) y D(-2, - 4).
• Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha los puntos G(2,  -4)) y H(4, -3).

El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto A, B, C, D... en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +1 en las ordenadas.

El punto A (2 , 1) se denomina "par ordenado"

también llamado Renatus Cartesius (en escritura latina) nació en La Haye en Touraine, Turena, 31 de marzo de 1596, murió en Suecia, 11 de febrero de 1650, fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica en 2 dimensiones y de la filosofía moderna.

Los modelos algebraicos, se trazan en el plano cartesiano, se construyen o se miden con regla, compás, transportador y las escuadras.

Ejercicios resueltos de geometría analítica.